4^x-3^(x-0,5)=3^(x+0,5)-2^(2x-1) решить

Используя свойство степени, представим  4^x в виде: 2^2x, тогда уравнение приобретет вид:

4^x-3^(x-0,5)=3^(x+0,5)-2^(2x-1) р

2^(2x) - 3^(-0,5) * 3^(x) = 3^(0,5) * 3^x - 2^(-1) * 2^(2x);

2^(2x) + 1/2 * 2^(2x) = 3^(0,5) * 3^x + 3^(-0,5) * 3^(x);

3/2 * 2^(2x) = (√3 + 1/√3) * 3^(x).

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln(3/2) + 2x * ln(2) = ln(√3 + 1/√3) + x * ln(3);

2x * ln(2) - x * ln(3) = ln(√3 + 1/√3) - ln(3/2);

x = ( ln(√3 + 1/√3) - ln(3/2)) / (2ln(2) - ln(3)).