Решите уравнение: x^3−3x^2−4x+12=0 Найдите сумму всех корней данного уравнения.

Чтобы решить уравнение x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 представим в виде произведения левую часть уравнения.

Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и вынесем общий множитель за скобки.

x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0;

Представим в виде произведения:

(x - 3)(x^2 - 4) = 0;

Разложим вторую скобку по формуле сокращенного умножения разность квадратов.

(x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0.

Чтобы найти все решения уравнения переходим к решению трех линейных уравнений:

1) х - 3 = 0;

х = 3.

2) х - 2 = 0;

х = 2.

3) х + 2 = 0;

х = - 2.

Ответ: х = 3, х = 2, х = - 2.