Решите неравенство: а) 6x+9\x-8 <0; б) 2x-4\x+6 < или = 4

а) (6x + 9)/(x - 8) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

6х + 9 = 0; 6х = -9; х = -9/6 = =3/2 = -1,5.

х - 8 = 0; х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -1,5 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -1,5 (-) 8 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-1,5; 8).

б) (2x - 4)/(x + 6) ≤ 4.

Перенесем 4 в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2x - 4)/(x + 6) - 4 ≤ 0;

((2x - 4) - 4(х + 6))/(x + 6) ≤ 0;

(2x - 4 - 4х - 24)/(x + 6) ≤ 0;

(-2x - 28)/(x + 6) ≤ 0.

Вынесем минус из числителя и умножим все на (-1), перевернув знак неравенства:

-(2x + 28)/(x + 6) ≤ 0;

(2x + 28)/(x + 6) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

2х + 28 = 0; 2х = -28; х = -28/2 = -14.

х + 6 = 0; х = -6.

Отмечаем на числовой прямой точки -14 и -6, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -14 (-) -6 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -14] и [-6; +∞).