Найти производную функции f(x)=e^x - xe^x

Найдем производную функции: f(x) = e^x - xe^x.

Производная сумма равна сумме производных, производная произведения равна сумме произведения производной первой функции на вторую и произведения производной второй функции на первую.

f’(x) = (e^x - xe^x)’ = (e^x)’ – (xe^x)’ = e^x – (x’ * e^x + x * (e^x)’) = e^x – (1 * e^x + x * e^x) = e^x – e^x - x * e^x = - xe^x.

Ответ: - xe^x.