В треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 30°, АВ равно 6 см. найдите две другие стороны треугольника

Дан ∆АВС с катетами АВ и АС, углом А = 90° и гипотенузой ВС. Длина AВ равна 6:

|AВ| = 6;

и угол В равен 30°. Тогда:

sin(∠В) = 1/2;

cos(∠В) = √3/2;

Воспользуемся тем, что косинус угла равен отношению длин прилежащего катета и гипотенузы, а синус угла равен отношению длин противолежащего катета и гипотенузы:

cos(∠В) = |AВ| / |ВС|; 

sin(∠В) = |AC| / |ВС|;

Получаем:

cos(∠В) = 6 / |ВС|  ⟹  |ВС| = 6 * 2 / √3 = 4 * √3;

sin(∠В) = |AC| / |ВС|  ⟹  |АС| = ½ * (4 * √3) = 2 * √3;

Ответ: другие стороны 2√3 и 4√3