Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке [-П/3;П]

у = cos x на отрезке [-п/3; п].

Сначала нужно найти точки экстремума функции, т.е. такие точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Найдем производную функции.

у’(x) = (cos x)’ = - sin x.

Точки экстремума

у’ = 0:

- sin x = 0,

sin x = 0,

х = пk.

Получим: х = пk – точки экстремума функции.

Выберем корни, принадлежащие промежутку [-п/3; п]: 0; п.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в точке экстремума, либо на концах отрезка.

При х = -п/3, у = cos (-п/3) = ½ = 0,5.

При х = 0, у = cos 0 = 1.

При х = п, у = cos п = -1.

Таким образом, yнаим = у(п) = -1, yнаиб = у(0) = 1.

Ответ: yнаим = -1, yнаиб = 1.