Найти производную от tg^4

Решение:

Найдём производную функции: y = tg⁴x

Воспользовавшись формулами:

(xⁿ)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции)

(tg x)’ = 1 / (cos² x) (производная основной элементарной функции)

y = f(g(x)), y’ = f’_u(u) * g’_x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования)

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (tg x)’ = 1 / (cos² x)

2) (tg⁴x)’ = 4 * tg^(4-1)x = 4tg³x

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y’ = (tg⁴x)’ * (tg x)’ = 4tg³x * 1 / (cos² x) = 4tg³x / (cos² x)

Ответ: y’ = 4tg³x / (cos² x)