Дуга ACB = 124 градуса, дуга ABD=304 градуса, DF= 16 см, BF = 30 см. Радиус окружности =?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2NsFS9A).

Точки А, В, Д и F соединим с точной О, центром окружности.

Тогда градусная мера центрального угла АОВ равна градусной мере дуги АСВ. Угол АОВ = 124⁰.

Аналогично угол (больший) АОД = 304⁰.

Определим величину центрального угла ВОД.

Угол ВОД = АОД – АОВ = 304 – 124 = 180⁰.

Тогда отрезок ВД есть диаметр окружности.

Вписанный угол ВFД равен половине градусной меры центрального угла ВОД.

Тогда угол BFД = 180 / 2 = 90⁰, а треугольник BFД прямоугольный.

По теореме Пифагора ВД² = BF² + ДF² = 900 + 256 = 1156.

ВД = 34 см.

Тогда ОВ = ОД = R = ВД / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Ответ: Радиус окружности равен 17 см.