Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, площадь которого равна 96 см в квадрате, а катеты относятся как 3:4

Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, то это значит, что один катет содержит 3 части длины, а второй катет - 4 такие же длины.

Пусть длина одной части равна х см, тогда первый катет равен 3х см, а второй катет равен 4х см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е 1/2 * 3х * 4х см^2 или 96 см^2. Составим уравнение и решим его.

1/2 * 3х * 4х = 96;

6х^2 = 96;

х^2 = 96 : 6;

х^2 = 16;

х = 4 (см) - длина одной части;

3х = 4 * 3 = 12 (см) - длина первого катета;

4х = 4 * 4 = 16 (см) - длина второго катета.

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с^2 = а^2 + в^2;

с^2 = 12^2 + 16^2;

с^2 = 144 + 256;

с^2 = 400;

с = 20 (см).

Ответ. 20 см.