Имеет ли целые корни уравнение 26x^4 + 13x^2 - 65x - 7 = 0

Все целые корни уравнения (если таковые имеются) с целыми коэффициентами (числа перед Х) являются делителями свободного члена (числа без Х).

Выпишем все делители свободного члена -7: 1, -1, 7 и -7.

26x⁴ + 13x² - 65x - 7 = 0.

Подставляем по очереди все делители и проверяем, равняется ли значение выражения нулю.

1: 26 * 1⁴ + 13 * 1² - 65 * 1 - 7 = 26 + 13 - 65 - 7 = 39 - 72 = -33 (не подходит).

-1: 26 * (-1)⁴ + 13 * (-1)² - 65 * (-1) - 7 = 26 + 13 + 65 - 7 = 104 - 7 = 97 (не подходит).

7: 26 * 7⁴ + 13 * 7² - 65 * 7 - 7 = 62426 + 637 - 455 - 7 (точно не будет ноль, не подходит).

-7: 26 * (-7)⁴ + 13 * (-7)² - 65 * (-7) - 7 = 62426 + 637 + 455 - 7 (точно не будет ноль, не подходит).

Ни один из делителей не подходит, значит, уравнение не имеет целых корней.