Найти точки экстремума x^2-x+4/x^2+4

у = (x^2 - x + 4)/(x^2 + 4).

Найдем производную функции.

у\' = ((x^2 - x + 4)\'(x^2 + 4) - (x^2 - x + 4)(x^2 + 4)\')/(x^2 + 4)^2 = ((2x - 1)(x^2 + 4) - (x^2 - x + 4)2x)/(x^2 + 4)^2 = (2x^3 - x^2 + 8x - 4 - 2x^3 + 2x^2 - 8x)/(x^2 + 4)^2 = (x^2 - 4)/(x^2 + 4)^2.

Найдем нули производной:

у\' = 0; (x^2 - 4)/(x^2 + 4)^2 = 0.

ОДЗ: x^2 + 4 не равно 0; x^2 не равно -4 (нет корней).

x^2 - 4 = 0; x^2 = 4; х = -2 и х = 2.

(-∞; -2) производная положительна, функция возрастает.

(-2; 2) производная отрицательна, функция убывает.

(2; +∞) производная положительна, функция возрастает.

Значит, х = -2 это точка максимума, а х = 2 это точка минимума.

Ответ: х(max) = -2; x(min) = 2.