Найдите промежутки монотонности функции y=x²-3x+2

Функция у(х) = х^2 - 3x + 2 определена при всех х є R.

С помощью производной найдем промежутки монотонности (убывания и возрастания) этой функции.

Производная равна:

у\'(х) = 2х – 3.

D(у\'(х)) = R.

Решая уравнение 2x - 3 = 0, найдем стационарную точку:

2х = 3;

х = 3/2;

х = 1,5.

Производная положительна на интервале (1,5; +∞), следовательно, на этом интервале функция возрастает;

на промежутке (-∞; 1,5) производная отрицательна, значит, на этом промежутке функция убывает.