Исследовать функцию и построить её график у=х^3-3х+2

   1. Нули функции:

      у = х^3 - 3х + 2;

      у = (х^3 - х^2) + (x^2 - x) - (2x - 2);

      у = x^2(x - 1) + x(x - 1) - 2(x - 1);

      у = (x - 1)(x^2 + x - 2);

      x1 = 1;

      D = 1 + 8 = 9;

      x = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2;

      x2 = (-1 - 3) / 2 = -2;

      x3 = (-1 + 3) / 2 = 1.

      у = (x + 2)(x - 1)^2.

   2. Вычислим первую и вторую производные функции:

      у = х^3 - 3х + 2;

      y\' = 3x^2 - 3;

      y\' = 3(x^2 - 1);

      y\' = 3(x + 1)(x - 1);

      y\" = (y\')\' = (3x^2 - 3)\' = 6x.

   3. Критические точки:

      y\' = 0;

      3(x + 1)(x - 1) = 0;

      x1 = -1;

      x2 = 1.

      y(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4;

      y\"(-1) = 6 * (-1) = -6 < 0; => x = -1 - точка максимума;

      y(1) = 1^3 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0;

      y\"(1) = 6 * 1 = 6 > 0; => x = 1 - точка минимума.

   4. График функции (http://bit.ly/2nXgoEc).