Log5 (x+5)+log5 (x+1) >1

1. Представим сумму логарифмов по формуле log_ab + log_ac = log_abc

log₅(x+5) + log₅(x+1) > 1

log₅(x+5)(x+1) > 1

2. Представим единицу как логарифм с основанием 5.

log₅(x+5)(x+1) > log₅5

Получается неравенство

(x+5)(x+1) > 5

3. Раскрываем скобки, переносим 5 в левую часть неравенства.

х² + 5х + х + 5 - 5 > 0

х² + 6х > 0

4. Выносим х за скобку.

х(х + 6) > 0

х = 0, х = - 6

Решением неравенства будут промежутки (- бесконечность; - 6) U (0; + бесконечность)