Натуральное число n представляется в виде n=p^2*q, где p и q-простые числа, при этом сумма всех делителей n, включая

   1. Количество делителей числа n, представленного в виде произведения степеней двух простых множителей:

      n = p^k1 * q^k2,

определяется по формуле:

      N(n) = (k1 + 1)(k2 + 1).

   2. Для данного числа n:

      k1 = 2; k2 = 1;

      N(n) = (2 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 = 6.

   3. Делители числа n:

      1; p; q; p^2; pq; p^2 * q.

   4. Сумма всех делителей, кроме p^2 * q, равна 1516:

      1 + p + q + p^2 + pq = 1516;

      p + q + p(p + q) = 1515;

      (p + q)(p + 1) = 1515. (1)

   5. Из уравнения (1) следует, что числа p + q и p + 1 - нечетные, поэтому:

      p = 2;

      (2 + q)(2 + 1) = 1515;

      3(q + 2) = 1515;

      q + 2 = 505;

      q = 503, простое число;

      n = 2^2 * 503 = 4 * 503 = 2012.

   6. Проверим сумму делителей:

      1 + 2 + 4 + 503 + 1006 = 1516.

   Ответ. Единственное число: 2012.