Решите y = (cos)^2/x y'(x)

Найдём производную данной функции: y = (cos^2 x) / x.

Эту функцию можно записать так: y = (cos^2 x) * (1 / x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(1 / x)’ = (-1 / x^2) (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = -sin x (производная основной элементарной функции).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((cos^2 x) * (1 / x))’ = (cos^2 x)’ * (1 / x) + (cos^2 x) * (1 / x)’ = (cos x)’ * (cos^2 x)’ * (1 / x) + (cos^2 x) * (1 / x)’ = (-2 * (sin x) * (cos x) * (1 / x)) + (cos^2 x) * (-1 / x^2) = (-2(sin x)(cos x) / x) + (cos^2 x / x^2).

Ответ: y\' = (-2(sin x)(cos x) / x) + (cos^2 x / x^2)