АВСД – прямоугольник. Точки К, Р, М, Н – середины сторон СД, ВС, АД, АВ соответственно. Какую часть площади прямоугольника

▵△

Рассмотрим все полученные фигуры после обозначения: прямоугольники АВСД;АВРМ;МРСД. Также обозначим все полученные треугольники внутри прямоугольника АВСД: △АМН; △НВР; △РСК; △МКД; △АВД;△ АВМ.

Теперь распишем площади искомых фигур через площади АВСД. Для простота обозначим АВ = АД = а; ВС = СД = в .

Площадь АВСД = а * в;  АВРМ = 1 /2 (АВСД); площади треугольников △АМН = △НВР = △РСК = △МКД = 1/ 2*(а / 2) * (в / 2) = 1/2*а * в / 4 = АВСД / 8.

Находим искомые площади:

1) △АВД = АВСД / 2;  2) △АВМ = 1/ 2* а * в /2) = а*в / 4 = АВСД / 4;

2) АВРКД = АВСД - △РСК = а * в - а*в / 8 = 7/ 8 * (АВСД)

3) АВРКМ = АВСД - △РСК - △МКД =  а * в - 2*а*в / 8= 3/4 *(АВСД);

4) КРНМ = АВСД - 4*△АМН = а * в - 4 * а * в / 8 = а * в / 2 = АВСД / 2.