Решите систему уравнений x-5y=9 x²+3xy-y²=3

x - 5y = 9; x^2 + 3xy - y^2 = 3.

Выразим х из первого уравнения: х = 9 + 5у.

Подставим выраженное значение х = 9 + 5у во второе уравнение:

(9 + 5у)^2 + 3y(9 + 5у) - y^2 = 3.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

81 + 90у + 25у^2 + 27y + 15у^2 - y^2 - 3 =0;

39у^2 + 117у + 78 = 0.

Поделим уравнение на 39:

у^2 + 3у + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -3; х₁ * х₂ = 2.

Корни равны (-1) и (-2), у₁ = -1; у₂ = -2.

Найдем значение х:

х = 9 + 5у;

х₁ = 9 + 5 * (-1) = 9 - 5 = 4;

х₂ = 9 + 5 * (-2) = 9 - 10 = -1.

Ответ: (4; -1) и (-1; -2).