Решите уравнение: 4^x-5*2^x=-6

4^х - 5 * 2^х = - 6 - представим число 4 в виде степени с основанием 2; 4 = 2^2;

2^(2х) - 5 * 2^х + 6 = 0;

введём новую переменную 2^х = у;

у^2 - 5у + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (- b ± √D)/(2a);

у1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

у2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^х = 3;

х = log23;

2) 2^x = 2;

2^x = 2^1;

x = 1.

Ответ. 1; log23.