Доказать что прилюбых значениях х и у справедливо неравенство X'2+5y'2-4xy+2x-6y+2.5>0

   1. Преобразуем выражение, выделив полные квадраты трехчлена и двучлена:

• Z = x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 2,5;
• Z = (x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy + 2x - 4y) + (y^2 - 2y + 1) + 0,5;
• Z = (x - 2y + 1)^2 + (y - 1)^2 + 0,5.

   2. Квадраты любых действительных чисел неотрицательны:

• (x - 2y + 1)^2 ≥ 0;
• (y - 1)^2 ≥ 0.

   3. Сложив неравенства и прибавив к обеим частям число 0,5, получим:

• (x - 2y + 1)^2 + (y - 1)^2 ≥ 0;
• (x - 2y + 1)^2 + (y - 1)^2 + 0,5 ≥ 0,5 > 0;
• Z > 0;
• x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 2,5 > 0.

   Что и требовалось доказать.