0,4^(x)-2,5^(x+1)>1,5

   Решите неравенство:

      0,4^(x) - 2,5^(x + 1) > 1,5.

   Решение.

      0,4^(x) - 2,5^(x + 1) > 1,5;

      (4/10)^(x) - (25/10)^(x + 1) > 1,5;

      (2/5)^(x) - (5/2)^(x + 1) > 1,5;

      1 / (5/2)^(x) - 5/2 * (5/2)^(x) > 1,5.

   Обозначим:

      y = (5/2)^(x);

      1/y - 5/2 * y > 1,5.

   Умножим на 2у (y = (5/2)^(x) > 0):

      2 - 5y² > 3y;

      5y² + 3y - 2 < 0.

   Определим корни соответствующего уравнения:

      D = 3² + 4 * 5 * 2 = 49;

      y = (- 3 ± 7) / 10;

      y = -1; 2/5.

   Решим неравенство:

      y ∈ (0; 2/5);

      0 < y < 2/5;

      0 < (5/2)^(x) < 2/5;

      (5/2)^(x) < (5/2)^(-1);

      x ∈ (-∞; -1).

   Ответ: (-∞; -1).