Докажите что четырёхугольник MNPQ является паралеллогаммом и найдите его диагонали если M (1;1) N (6;1) P(7;4) Q(2;4)

 M (1;1) N (6;1) P(7;4) Q(2;4).

Находим величины отрезков:

|MN| = ((6 - 1)^2 + (1 - 1)^2)^(1/2) = 5;

|NP| = ((7 - 6)^2 + (4 - 1)^2)^(1/2) = (1 + 9)^(1/2) = 10^(1/2).

|PQ| = ((2 - 7)^2 + (4 - 4)^2)^(1/2) = 5;

|MQ| = ((2 - 1)^2 + (4 - 1)^2)^(1/2) = (1 + 9)^(1/2) = 10^(1/2).

Противоположные стороны четырехугольника равны, значит, он является параллелограммом. Найдем диагонали:

|MP| = ((7 - 1)^2 + (4 - 1)^2)^(1/2) = (36 + 9)^(1/2) = 45^(1/2).

|NQ| = ((2 - 6)^2 + (4 - 1)^2)^(1/2) = (16 + 9)^(1/2) = 5.