X в квадрате умноженное на y в квадрате +xy=2 2x+y=3 решить систему методом сложения

Решим систему методом сложения:

{ x^2 * y^2 + x * y = 2; 

2 * x + y = 3; 

1) 2 * x  + y = 3;

y = 3 - 2 * x; 

2) x^2 * y^2 + x * y = 2; 

x^2 * (3 - 2 * x)^2 + x * (3 - 2 * x) = 2; 

(x * (3 - 2 * x))^2 + (x * (3 - 2 * x)) - 2 = 0;  

Пусть x * (3 - 2 * x) = a, тогда: 

a^2 + a - 2 = 0; 

D = 1^2 - 4 * 1 * (2) = 1 + 8 = 9; 

a1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1; 

a2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2; 

Тогда: 

1. x * (3 - 2 * x) = 1;  

3 * x - 2 * x^2 = 1; 

2 * x^2 - 3 * x + 1 = 0; 

Отсюда, х = 0.5 и х = 1. 

2. x * (3 - 2 * x) = -2; 

3 * x - 2 * x^2 = -2; 

2 * x^2 - 3 * x - 2 = 0; 

x = -0.5 и х = 2. 

Найдем у: 

1) x1 = 0.5; 

y1 = 3 - 2 * x = 3 - 2 * 1/2 = 3 - 1 = 2; 

2) x2  = 1; 

y2 = 3 - 2 = 1; 

3) x3 = -0.5; 

y3 = 3 + 2 * 1/2 = 4; 

4) x4 = 2; 

y4 = 3 - 4 = -1; 

Ответ: (0.5; 2), (1; 1), (-0.5; 4), (2; -1).