Корень из 3tg(3x+P/6)<1

   1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:

• √3tg(3x + π/6) < 1;
• tg(3x + π/6) < 1/√3;
• tg(3x + π/6) < √3/3.

   2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:

• 3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;
• 3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;
• 3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;
• x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.

   Ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.