НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ: 1/8(X+3)(X-3)^2

Найдём производную данной функции:

y = (1/8) * (x + 3) * (x - 3)^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) ((1/8) * (x + 3))’ = (1/8) * (x + 3)’ = (1/8) * ((x)’ + (3)’) = (1/8) * (1 + 0) = (1/8) * 1 = (1/8);

2) ((x - 3)^2)’ = (x - 3)’ * ((x - 3)^2)’ = ((x)’ - (3)’) * ((x - 3)^2)’ =

((x)’ - (3)’) * (2 * (x - 3)^(2 – 1))’ = (1 – 0) * 2(x – 3) = 2(x – 3).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((1/8) * (x + 3) * (x - 3)^2)’ = ((1/8) * (x + 3))’ * (x - 3)^2 + (1/8) * (x + 3) * ((x - 3)^2)’ = (1/8) * (x - 3)^2 + (1/8) * (x + 3) * 2(x – 3) = (1/8) * (x - 3) * (x – 3 + 2x + 6) = (1/8) * (x - 3) * (3x + 3) = (3/8) * (x - 3) * (x + 1).

Ответ: y\' = (3/8) * (x - 3) * (x + 1).