В треугольнике сумма двух сторон равна 14 см, а третья сторона делится биссектрисой противолежащего угла на отрезки,

Пусть АВС - данный треугольник. ВЕ - биссектриса угла В. АЕ = 3 см, СЕ = 4 см.

Вычислим длину стороны АС: 3 + 4 = 7 см.

Обозначим сторону ВС буквой х, тогда АВ = 14 - х (так как сумма АВ и ВС равна 14 см).

По свойству биссектрисы угла (биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам) получаем:

ВС/СЕ = АВ/АЕ;

х/4 = (14 - х)/3.

По правилу пропорции:

3х = 4(14 - х);

3х = 56 - 4х;

3х + 4х = 56;

7х = 56;

х = 56/7 = 8 (см) - длина стороны ВС.

АВ = 14 - х = 14 - 8 = 6 (см).

Ответ: стороны треугольника равны 6 см, 7 см и 8 см.