Найдите многочлен,равный произведению: a) (x^2+y^2+x+y)(x+y+xy) б) (2a^2bc-3b^2c-7bc^2)(a^2c-b^3c^2+3bc^3-8c^2)

(x^2 + y^2 + x + y) (x + y + xy)

Перемножим почленно:

(x^2 + y^2 + x + y) (x + y + xy) = х^2 * (x + y + xy) + у^2 * (x + y + xy) + х (x + y + xy) + у (x + y + xy) = х^3 + х^2 * у + х^3 * у+ ху^2 + y^3 + xy^3 + х^2 + хy + x^2 * y + ху + y^2 + xy^2.

Приведем подобные слагаемые:

х^3 + 2х^2 * у + х^3 * у+ 2ху^2 + y^3 + xy^3 + х^2 + 2хy + y^2.

Ответ: х^3 + 2х^2 * у + х^3 * у+ 2ху^2 + y^3 + xy^3 + х^2 + 2хy + y^2.

(2a^2 * bc - 3b^2 * c - 7bc^2) (a^2 * c - b^3 * c^2 + 3bc^3 - 8c^2)

Вынесем из первой скобки общий множитель bc, а из второй c:

(2a^2 * bc - 3b^2 * c - 7bc^2 ) (a^2 * c - b^3 * c^2 + 3bc^3 - 8c^2) = bc (2a^2 - 3b - 7c) * c * (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c) = bc^2 * (2a^2 - 3b - 7c) (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c)

Перемножим почленно:

bc^2 * (2a^2 - 3b - 7c) (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c) = bc^2 * [2a^2 * (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c) - 3b (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c) - 7c (a^2 - b^3 * c + 3bc^2 - 8c)] = bc^2 * [2a^4 - 2a^2 * b^3 * c + 6a^2 * bc^2 - 16a^2 * c - 3a^2 * b + 3b^4 * c  - 9b^2 * c^2 + 24bc - 7a^2 * c + 7b^3 * c^2 - 21bc^3 + 56c^2] = bc^2 * [2a^4 - 2a^2 * b^3 * c + 6a^2 * bc^2 - 23a^2 * c -3a^2 * b + 3b^4 * c  - 9b^2 * c^2 + 24bc + 7b^3 * c^2 - 21bc^3 + 56c^2] = 2a^4 * bc^2 - 2a^2 * b^4 * c^3 + 6a^2 * b^2 * c^4  - 23a^2 * bc^3 - 3a^2 * b^2 * c^2 + 3b^5 * c^3 - 9b^3 * c^4 + 24b^2 * c^3 + 7b^4 * c^4 - 21b^2 * c^5 + 56bc^4.

Ответ: 2a^4 * bc^2 - 2a^2 * b^4 * c^3 + 6a^2 * b^2 * c^4  - 23a^2 * bc^3 - 3a^2 * b^2 * c^2 + 3b^5 * c^3 - 9b^3 * c^4 + 24b^2 * c^3 + 7b^4 * c^4 - 21b^2 * c^5 + 56bc^4.