В треугольнике abc угол c равен 90, tga=3 корень 7/7. Найти cosB

По условию дан прямоугольный треугольник АВС с углом C = 90°. Известно, что:

tg(∠A) = 3 * √7/7;

Требуется вычислить значение cos(∠В).

Заметим, что в прямоугольном треугольнике:

∠A + ∠В = 90°;

или

∠В = 90° - ∠A;

Используя тригонометрические равенства:

cos(∠В) = cos(90° - ∠A) = sin(∠A);

sin(∠A) = tg(∠A) / √(1 + tg²(∠A));

Подставляя исходное значение, получаем:

sin(∠A) = (3 * √7/7) / √(1 + (3 * √7/7)²) = (3/√7) / √(16/7) = 3/4;

Соответственно, получаем

cos(∠В) = sin(∠A) = ¾;

Ответ: cos(∠В) = 3/4