Интеграл: 1. интеграл x*e^(1-3x)dx 2. интеграл sin(2x)dx/(1+2cos(2x))^2

1. Решим по частям: u = x; du = dx; dv = e^(1-3x)dx; v = -1/3 * e^(1-3x):

интеграл {x*e^(1-3x)dx} = x * [-1/3 * e^(1-3x)] - интеграл {-1/3 * e^(1-3x) * dx} = -1/3 * x * e^(1-3x) - 1/9 * интеграл {e^(1-3x) * d(1-3x)} = -1/3 * x * e^(1-3x) - 1/9 * e^(1-3x) + C = -[e^(1-3x)]/3 * (x + 1/3) + C.

2. Введем sin(2x) под знак дифференциала:

интеграл {sin(2x)dx/(1+2cos(2x))^2} = интеграл {-1/2 * d(cos(2x) * (1+2cos(2x))^(-2)} = -1/4 *  интеграл {(1+2cos(2x))^(-2) * d(1+2cos(2x)} = -1/4 * (1+2cos(2x))^(-1) / (-1) + C = 1/4 * (1+2cos(2x))^(-1) + C = 1/(4 * (1+2cos(2x))) + C.