Tg^2 a (1+tg^2 a)( 1+ctg^2 a)-(1-tg^2 a)^2=4tg^2 a

tg^2a * (1 + tg^2a) * ( 1 + ctg^2a) - (1 - tg^2a)^2 = 4tg^2a;

(tg^2a + tg^4a) * ( 1 + ctg^2a) - (1 - 2tg^2a + tg^4a) - 4tg^2a = 0;

tg^2a + tg^2a * ctg^2a + tg^4a + tg^4a * ctg^2a – 1 + 2 tg^2a - tg^4a - 4tg^2a = 0;

- tg^2a + tg^2a * ctg^2a + tg^4a * ctg^2a – 1 = 0;

- tg^2a + tg^2a * ctg^2a + tg^4a * ctg^2a – 1 = 0;

- tg^2a + 1 + tg^4a * ctg^2a – 1 = 0;

tg^4a * ctg^2a - tg^2a  = 0;

(tg^2a * ctg^2a) * tg^2a – tg^2a  = 0;

tg^2a – tg^2a  = 0;

0 = 0 (И) – тождество верно.

Отдельно упростим tg^2a * ctg^2a = sin^2a/cos^2a * cos^2a/sin^2a = 1;