Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Шар может быть вписан в цилиндр при условии, что высота цилиндра - h равна диаметру его основания - d.

Диаметр вписанного шара D будет равен этим величинам D = d = h.

Отсюда следует равенство радиусов шара - R и основания цилиндра - r.

Выразим площадь поверхности шара через его радиус, а также площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания.

S(ш) = 4πR^2;

Площадь цилиндра S(ц) складывается из площади двух оснований 2∙πr^2 и боковой поверхности h∙2πr.

Учитывая что h = d = 2r, получаем 2r∙2πr = 4πr^2.

S(ц) = 2πr^2 + 4πr^2 = 6πr^2.

Так как R = r, S(ш)/S(ц) = 4/6 = 2/3.

Воспользовавшись этой формулой, выразим полную поверхность цилиндра через поверхность шара: S(ц) = (3/2)∙S(ш); S(ц) = (3/2)∙48 = 72.

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 72.