Найдите все рациональные числа а, при которых выполняется равенство: 27(корень(3))^(а+2)=3^a

   1. Воспользуемся формулами для возведения степени в степень и произведения степеней с одинаковым основанием:

• (a^m)^n = a^(mn);
• a^m * a^n = a^(m + n);

• 27 * (√3)^(а + 2) = 3^a;
• 3^3 * (3^(1/2))^(а + 2) = 3^a;
• 3^3 * 3^(1/2 * (а + 2)) = 3^a;
• 3^(1/2 * (а + 2) + 3) = 3^a.

   2. Основания степеней равны, следовательно, показатели также должны быть равными:

• 1/2 * (а + 2) + 3 = a;
• а + 2 + 6 = 2a;
• 8 = 2a - a;
• a = 8.

   Ответ: 8.