1. Углы ABD и DВС равны DВ — биссектриса угла ADC. Докажите ра- венство треугольников DAB и DCB. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются

1.Рассмотрим, что в треугольниках DAB и DCB общее и равное:

• Углы ABD и DВС равны;
• Угол ADB = углу BDC, так как биссектриса BD делит ADC на 2 авных угла;
• BD - общая сторона обоих треугольников.

Значит, оба треугольника равны по стороне и двум прилегающим к ней углам. Доказано.

2.Рассмотрим получившиеся при пересечении треугольники: АСО и DBO. В треугольниках по две стороны равны между собой: СО = ОВ, АО = OD , а углы AOC и DOB равны, как вертикальные углы.То есть эти треугольники равны по двум сторонам, и углу между ними. 

А в равных треугольниках стороны против равных углов тоже равны. Значит, АС = DB. Доказано.