Y=x3+x2-x+0,5 Найдите станционарные точки функции

Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.

Найдем производную данной функции:

y’ = 3 * x^2 + 2 * x - 1.

Решаем квадратное равнение.

D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1.

x₂ = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3.

y (-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 0,5 = -1 + 1 + 1 + 0,5 = 1,5.

y (1 / 3) = (1 / 3)^3 + (1 / 3)^2 - (1 / 3) + 0,5 = 1 / 27 + 1 / 9 - 1 / 3 + 0,5 = (1+ 3 - 9) / 27 + 0,5 = -5 / 27 + 0,5 = ( - 5 + 13,5) / 27 = 8,5 / 27.

Следовательно, стационарные точки для данной функции:

(-1; 1 / 3) - min,

(1,5: 8,5 / 27) - max.