Доказать что функция y=f(x) является периодической с периодом 2 П,если y=sinx+1

   1. Известно, что тригонометрические функции sinx и cosx имеют период 2π, а функции tgx и ctgx - период π:

• sin(x + 2π) = sinx; (1)
• cos(x + 2π) = cosx; (2)
• tg(x + π) = tgx; (3)
• ctg(x + π) = ctgx, (4)

для любого действительного значения x: x ∈ R.

   2. Докажем, что заданная функция также имеет период 2π:

• y(x) = sinx + 1;
• y(x + 2π) = sin(x + 2π) + 1.

   Из уравнения (1) подставим значение sin(x + 2π):

• y(x + 2π) = sin(x) + 1;
• y(x + 2π) = y(x). (5)

   Таким образом, для любого x ∈ R верно равенство (5), следовательно, функция имеет период 2π.

   Что и требовалось доказать.