1. Докажите тождество (10a^2/2a+3 - 5a) * 8a^3+27/30^2-15a = 4a^2-6a+9/1-2a

(10a^2/(2a + 3) - 5a) * (8a^3 + 27)/(30а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

1) Приведем числа в первой скобке к общему знаменателю:

10a^2/(2a + 3) - 5a = 10a^2/(2a + 3) - 5a(2а + 3)/(2а + 3) = (10a^2 - 5a(2а + 3))/(2а + 3) = (10a^2 - 10а^2 - 15а)/(2а + 3) = (-15а)/(2а + 3).

Получилось тождество:

(-15а)/(2а + 3) * (8a^3 + 27)/(30а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

2) Разложим двучлен (8a^3 + 27) по формуле суммы кубов:

8a^3 + 27 = (2а)^3 + 3^3 = (2а + 3)(4а^2 - 6а + 9).

Получилось тождество:

(-15а)/(2а + 3) * (2а + 3)(4а^2 - 6а + 9)/(30а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

3) Разложим двучлен (30а^2 - 15a) на множители, вынесем 15а за скобку:

30а^2 - 15a = 15а(2а - 1).

Получилось тождество:

(-15а)/(2а + 3) * (2а + 3)(4а^2 - 6а + 9)/15а(2а - 1) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

Можно сократить: 15а и скобку (2а + 3).

Получается: -(4а^2 - 6а + 9)/(2а - 1) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

Внесем минус, стоящий перед дробью, в знаменатель:

-(2а - 1) = (1 - 2а).

Получается тождество: (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a) = (4a^2 - 6a + 9)/(1 - 2a).

Что и требовалось доказать.