Вычислить производную y=2x+1/√x-1/2x√x С действиями

Найдём производную данной функции: y = 2x + 1/√x – 1 / 2x√x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = (2x + 1/√x – 1 / 2x√x)’ = (2x)’ + (1/√x)’ – (1 / 2x√x)’.

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x)’ = 2 * x^(1 – 1) = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2;

2) (1/√x)’ = (x^(- 1 / 2))’ = (-1 / 2) * x^((- 1 / 2) - 1)’ = (-1 / 2) * x^(- 3 / 2) = - 1 / 2√x^3 = - 1 / 2x√x;

3) (1 / 2x√x)’ = ((1 / 2) * (x^(- 3 / 2)))’ = ((1 / 2) * (- 3 / 2) * (x^((- 3 / 2) - 1)) = (- 3 / 4) * x^(- 5 / 2) = - 3 / 4√x^5 = - 3 / (4(x^4) * √x).

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = 2 – (1 / 2x√x) + (3 / (4(x^4) * √x)).

Ответ: y\' = 2 – (1 / 2x√x) + (3 / (4(x^4) * √x)).