Упростить выражение 1-sin⁴a:sin²a•(1+sin²a)

Преобразовав числитель данного выражения с помощью формулы разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b), получаем:

(1 - sin^4(a)) / (sin^2(a) * (1 + sin^2(a))) = (1^2 - (sin^2(a))^2) / (sin^2(a) * (1 + sin^2(a))) = (1 - sin^2(a)) *  (1 + sin^2(a)) / (sin^2(a) * (1 + sin^2(a))) =  (1 - sin^2(a)) / sin^2(a).

Используя тригонометрическое тождестве cos^2(α) + sin^2(α) = 1, получаем:

(1 - sin^2(a)) / sin^2(a) = cos^2(а) / sin^2(a) = ctg^2(a).

Ответ: (1 - sin^4(a)) / (sin^2(a) * (1 + sin^2(a))) = ctg^2(a).