4sin^3 x + 4sin^2 x -3 sin x -3 =0

Пусть sinx = a

4а³ + 4а² - 3а - 3 = 0

1. Разложим многочлен на множители методом группировки.

4а²(а + 1) - 3(а + 1) = 0

(4а² - 3)(а + 1) = 0

2. Приравниваем каждый множитель к нулю.

4а² - 3 = 0, 4а² = 3, а² = 3/4, а = +-(кв.корень из 3)/2

или а + 1 = 0, а = - 1

3. Возвращаемся к замене sinx = a.

sinx = (кв.корень из 3)/2

х = П/3 + 2Пn, n - целое число

х = 2П/3 + 2Пn, n - целое число

sinx = - (кв.корень из 3)/2

х = - П/3 + 2Пn, n - целое число

х = - 2П/3 + 2Пn, n - целое число

sinx = - 1

х = - П/2 + 2Пn, n - целое число.