Sin^2 x-2 cos^2 x = sin 2x

sin^2 x - 2cos^2 x = sin2x.

1) Перенесем sin2x в левую часть и раскроем по формуле синуса двойного угла.

sin^2 x - 2cos^2 x - 2sinxcosx = 0

2) Поделим все уравнение на cos^2 x (cosx не равен нулю).

(sin^2 x)/(cos^2 x) - (2cos^2 x)/(cos^2 x) - (2sinxcosx)/(cos^2 x) = 0

tg^2 x - 2 - 2tgx = 0

3) Пусть tgx = а.

a^2 - 2a - 2 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12 (√D = √12 = 2√3);

a₁ = (2 + 2√3)/2 = 1 + √3;

а₂ = 1 - √3.

4) Вернемся к замене tgx = а.

tgx = 1 + √3; х = arctg(1 + √3) + Пn, n - целое число.

tgx = 1 - √3; x = arctg(1 - √3) + Пn, n - целое число.