6sin^2 x-3 sin x * cosx-cos^x=1

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x = 1.

1) Переносим единицу в левую часть и представим ее как 1 = sin^2 x + cos^2 x:

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - 1 = 0;

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - sin^2 x + cos^2 x = 0.

2) Подводим подобные члены:

5sin^2 x - 3sinxcosx - 2cos^2 x = 0.

3) Делим все уравнение на cos^2 x (cosx не равен 0, х не равен П/2):

5tg^2 x - 3tgx - 2 = 0.

4) Произведем замену, пусть tgx = а: 5а^2 - 3а - 2 = 0.

5) Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

а1 = (3 + 7)/10 = 1;

а2 = (3 - 7)/10 = -4/10 = -0,4.

6) Вернемся к замене tgx = а:

tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.

tgx = -0,4; х = arctg(-0,4) + Пn, n - целое число.