Как решить систему: 5(x+y)+2xy=-19 x+3xy+y=-35

Выразим из каждого уравнения системы переменную х через у.

1) 5х + 5у + 2ху = -19;

(5х + 2ху) + 5у = -19;

х(5 + 2у) = -19 - 5у;

х = (-19 - 5у)/(5 + 2у).

2) (х + 3ху) + у = -35;

х(1 + 3у) = -35 - у;

х = (-35 - у)/(1 + 3у).

Приравняем правые части уравнений.

-(19 + 5у)/(5 + 2у) = -(35 + у)(1 + 3у);

(19 + 5у)/(5 + 2у) = (35 + у)/(1 + 3у).

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

(19 + 5у)(1 + 3у) = (35 + у)(5 + 2у);

19 + 57у + 5у + 15у^2 = 175 + 70у + 5у + 2у^2;

19 + 57у + 5у + 15у^2 - 175 - 70у - 5у - 2у^2 = 0;

13у^2 - 13у - 156 = 0;

у^2 - у - 12 = 0.

По теореме Виета корни уравнения равны у1 = 4, у2 = -3.

Найдем соответствующие значения х.

х1 = (-35 - 4)/(1 + 3 * 4) = -39/13 = -3;

х2 = (-35 + 3)/(1 + 3 * (-3)) = -32/(-8) = 4.

Ответ. (-3; 4); (4; -3).