Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=2x-x^2

Находим промежутки интегрирования. Т.к. площадь ограничивается параболой и осью Ох, то вычисляем нули функции:

2 * x - x² = 0,

x * (2 - x) = 0,

x = 0,

x = 2.

Искомая площадь расположена выше оси Ох, т.к. коэффициент при x² положителен и ветви параболы направлены вверх, следовательно, получим:

s = интеграл (от 0 до 2) (2 * x - x²) dx = x² - x³ / 3 (от 0 до 2) = 4 - 8 / 3 = 4 / 3 ед².

Ответ: заданная площадь равна 4 / 3 ед².