Найдите значение производной функции y=x^3+2x+5 в точке x0=1

Найдём производную функции: y = x^3 + 2x + 5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^3)’ = (3 * x^(3 - 1))’ = 3x^2;

2) (2x)’ = 2 * x^(1 – 1) = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2;

3) (5)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (x^3 + 2x + 5)’ = = (x^3)’ + (2x)’ + (5)’ = 3x^2 + 2 + 0 = 3x^2 + 2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y\' (1) = 3 * 1^2 + 2 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5.

Ответ: y\' = 3x^2 + 2, а y\' (1) = 5.