При каких значениях a равно нулю значение дроби a*5+2a*4/a*3+a+10

(a^5 + 2a^4)/(a^3 + a + 10) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель на равен нулю (на ноль делить нельзя).

a^5 + 2a^4 = 0.

Вынесем за скобку общий множитель а^4:

a^4(а + 2) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

a^4 = 0; а = 0;

или а + 2 = 0; а = -2.

Проверим корни уравнения на ОДЗ (область допустимых значений).

Значение выражения a^3 + a + 10 не должно равняться нулю:

1) а = 0: 0^3 + 0 + 10 = 10 (корень а = 0 подходит).

2) а = -2: (-2)^3 + (-2) + 10 = -8 + (-2) + 10 = -10 + 10  = 0 (корень а = -2 не подходит).

Ответ: а = 0.