Сколько решений в целых числах имееет уравнение x2+y2+x2y2=9

   1. Все одночлены в левой части неравенства неотрицательные числа, следовательно:

      x^2 + y^2 + x^2y^2 = 9;

      {x^2 ≤ 9;      {y^2 ≤ 9;       {|x| ≤ 3;      {|y| ≤ 3.

   Возможные целые значения для каждой переменной:

• x = 0; ±1; ±2; ±3;
• y = 0; ±1; ±2; ±3.

   2. Уравнение симметрично относительно переменных x и y и относительно точки \'0\', поэтому возможны следующие целые решения:

• (0; ±3), два корня;
• (±1; ±2), четыре корня;
• (±2; ±1), четыре корня;
• (±3; 0), два корня.

   Всех целых решений:

      2 + 4 + 4 + 2 = 12.

   Ответ: уравнение имеет 12 целых решений.