Сколько критических точек имеет функция f(x)=x^3-9x^2+15x

f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x. Найдем производную функции:

f`(x) = 3х^2 - 18x + 15.

Найдем нули производной: f`(x) = 0;

3х^2 - 18x + 15 = 0.

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = (-18)^2 - 4 * 3 * 15 = 324 - 180 = 144.

Дискриминант больше нуля, значит будет два корня уравнения.

Значит, производная будет менять знак (с минуса на плюс или с плюса на минус) в двух точках, соответственно, функция будет менять направление два раза, а следовательно, функция имеет две критические точки.