Найдите площадь квадрата АВСД, если диагональ СА равна 1

Пусть сторона квадрата будет x. Площадь квадрата находится как AB * BC и запишется в виде x². Диагональ CA разделит квадрат на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC. AC = 1. Стороны AB и BC равны x и по теореме Пифагора найдем их:

AC² = x² + x²

1 = 2 * x²

x² = 1/2.

Из записи выше x² и есть искомое значение.

Ответ: площадь квадрата равна 1/2.