2cos2x=корень из 6 (cosx-sinx)

Используя формулу двойного аргумента для cos(x), получим уравнение:

2 * (cos^2(x) - sin^2(x)) = √6 * (cos(x) - sin(x)).

Воспользуемся формулой разности квадратов:

2 * (cos(x) - sin(x)) * (cos(x) + sin(x)) = √6 * (cos(x) - sin(x));

cos(x) + sin(x) = √6/2.

 Домножим уравнение на  √2/2;

√2/2 * cos(x) + √2/2 * sin(x) = √3/2;

sin(π/4) * cos(x) + cos(π/4) * sin(x) = √3/2;

sin(π/4 + x) = √3/2;

π/4 + x = arcsin(√3/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/12 +- 2 * π * n.