При каких значениях параметра b уравнение 6sin6x=(2b+10)(b-2) имеет корни

   1. Область значений функции sin(6x):

      [-1; 1],

а область значений 6sin(6x):

      [-6; 6].

   Следовательно, уравнение имеет решение при условии:

      -6 ≤ (2b + 10)(b - 2) ≤ 6;

      -6 ≤ 2b^2 + 6b - 20 ≤ 6;

      -3 ≤ b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

      {b^2 + 3b - 10 ≥ -3;      {b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

      {b^2 + 3b - 7 ≥ 0;      {b^2 + 3b - 13 ≤ 0.

   a) b^2 + 3b - 7 ≥ 0;

      D = 9 + 28 = 37;

      b = (-3 ± √37) / 2;

      b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; ∞).

   b) b^2 + 3b - 13 ≤ 0;

      D = 9 + 52 = 61;

      b = (-3 ± √61) / 2;

      b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2].

   2. Пересечение множеств:

      {b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; ∞);      {b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2];

      b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; (-3 + √61) / 2].