profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

При каких значениях параметра b уравнение 6sin6x=(2b+10)(b-2) имеет корни

  1. Ответ
    Ответ дан Петрова Наталья

       1. Область значений функции sin(6x):

    n

          [-1; 1],

    n

    а область значений 6sin(6x):

    n

          [-6; 6].

    n

       Следовательно, уравнение имеет решение при условии:

    n

          -6 ≤ (2b + 10)(b - 2) ≤ 6;

    n

          -6 ≤ 2b^2 + 6b - 20 ≤ 6;

    n

          -3 ≤ b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

    n

          {b^2 + 3b - 10 ≥ -3;
          {b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

    n

          {b^2 + 3b - 7 ≥ 0;
          {b^2 + 3b - 13 ≤ 0.

    n

       a) b^2 + 3b - 7 ≥ 0;

    n

          D = 9 + 28 = 37;

    n

          b = (-3 ± √37) / 2;

    n

          b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; ∞).

    n

       b) b^2 + 3b - 13 ≤ 0;

    n

          D = 9 + 52 = 61;

    n

          b = (-3 ± √61) / 2;

    n

          b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2].

    n

       2. Пересечение множеств:

    n

          {b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; ∞);
          {b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2];

    n

          b ∈ [(-3 - √61) / 2; (-3 - √37) / 2] ∪ [(-3 + √37) / 2; (-3 + √61) / 2].

    n

     

    0



Топ пользователи